Розв’язувати системи лінійних рівнянь можна за допомогою різних методів, у тому числі методів підстановки, виключення або матриць. Я надам короткий огляд кожного методу:
система лінійних рівнянь онлайн калькулятор
Рівняння 1: 2x + y = 10 Eq2: 3x - 2y = 5
Розв’яжіть Eq1 для y: y = 10 - 2x Підставляємо в Eq2: 3x - 2(10 - 2x) = 5 Розв’яжіть для x, а потім знайдіть y. 2. Метод виключення (або додавання/віднімання): Помножте одне або обидва рівняння на константу так, щоб коефіцієнти однієї змінної в одному рівнянні були адитивно оберненими. Додайте або відніміть рівняння, щоб виключити одну змінну. Розв’яжіть отримане рівняння для змінної, що залишилася. Підставте значення назад в одне з початкових рівнянь, щоб знайти іншу змінну. приклад: ямл
Рівняння 1: 2x + 3y = 11 Eq2: 4x - 2y = 2
Помножте Eq1 на 2: 4x + 6y = 22 Відніміть Eq2: 4x + 6y - (4x - 2y) = 22 - 2 Розв’яжіть для y, а потім знайдіть x. 3. Метод матриці (або доповненої матриці): Представити систему рівнянь у вигляді матриці (збільшеної матриці). Використовуйте операції з рядками (усунення Гаусса), щоб перетворити матрицю у форму рядка-ешелону або скорочену форму рядка-ешелону. Інтерпретуйте матрицю, щоб визначити розв’язок. приклад: css
[ 2 1 | 10 ] [ 3 -2 | 5 ]
Виконайте операції з рядками, щоб отримати [ 1 0 | ? ] і [ 0 1 | ? ]. Інтерпретуйте результати, щоб знайти значення x і y. Це загальні методи, і конкретний метод, який ви виберете, може залежати від складності системи та особистих уподобань. Онлайн-інструменти або програмне забезпечення, подібне до згаданих у попередній відповіді, також може допомогти розв’язати системи лінійних рівнянь, надаючи покрокові рішення або прямі відповіді.